Il y a deux façons, en arithmétique, de rendre compte d'une quantité qui ne tombe pas juste. La première consiste à l'arrondir : on choisit un pas — le centième, le millième — et l'on rapproche le nombre du plus proche multiple de ce pas. La seconde consiste à l'écrire en fraction : on pose le rapport exact entre ce qui est partagé et ce qui partage, et l'on s'en tient là. Les deux manières portent sur la même quantité. Elles n'en disent pas la même chose.

Le présent article se propose de poser cette différence, puis d'en observer les conséquences. Il ne défend pas une invention. Il rappelle une distinction ancienne, que les mathématiciens qui nous ont précédés — Al-Khwarizmi en tête — tenaient pour évidente, et que l'habitude de la calculette de poche a fini par effacer. Il s'interroge enfin sur les raisons institutionnelles de cet effacement, et sur les questions qu'il laisse ouvertes.

Titre I — L'arrondi et la fraction : deux définitions