Du langage commun aux codes, en passant par la vulgarisation scientifique

Le titre de cet article — Identité des cas. Incidence ou coïncidence ? — pose une question avant d'annoncer une thèse. Identité de quoi ? De quels cas ? Et l'identité, telle qu'on l'entend ici, est-elle une propriété du monde ou une opération de la pensée ? Avant d'examiner ce qu'on peut faire de ces concepts, il faut clarifier les termes qui les portent.

Le travail commence par un nettoyage du vocabulaire. Six mots se confondent souvent dans le langage commun, et leur confusion produit ensuite des erreurs de qualification qui se propagent : fait, acte, produit, conséquence, finalité, utilité. Distinguer chacun avec rigueur n'est pas un raffinement de salon ; c'est la condition du raisonnement qui suit.

Un fait, au sens strict, est un événement qui n'est pas issu de la volonté humaine. La pomme qui tombe, le séisme qui survient, le décès qui advient : autant de faits. Le fait est ; il n'a pas été voulu en tant que tel.

Un acte est une manifestation de volonté humaine. Conduire une voiture, signer un contrat, mesurer une grandeur en laboratoire : autant d'actes. L'acte est précédé d'une volonté qui le pose.

Un produit est ce qui résulte d'un acte humain et qui a été conçu, à son origine, pour servir à quelque chose. Un marteau est un produit ; une expérience scientifique en produit aussi. Le produit suppose une volonté qui l'a dessiné en vue d'un terme — c'est cette volonté à l'origine, et ce terme choisi, qui définissent sa finalité.

Une conséquence, c'est ce qui suit un fait ou un acte. La pomme tombe, et elle se décompose ; le séisme survient, et un mur s'effondre ; le contrat est signé, et l'obligation naît. La conséquence est neutre : elle ne dit ni que c'est utile, ni que c'est nuisible. Elle suit, voilà tout.

L'utilité, elle, est une qualification ajoutée par l'observateur. La pomme qui se décompose et fertilise le sol est utile pour l'agronome, indifférente pour le passant, gênante pour celui qui balaie le verger. Le même fait reçoit trois utilités selon qui le regarde. L'utilité n'est jamais dans la chose ; elle est toujours dans la position d'observation. Pour cette raison, on l'écarte du vocabulaire de qualification : on garde conséquence — neutre, descriptif — et on laisse l'utilité aux observateurs qui la mobilisent à leurs fins.

Quand on hésite à qualifier une chose, un test simple aide à choisir. Il porte non sur l'effet observé, mais sur l'origine.

  • Y a-t-il une volonté humaine qui a précédé la chose et qui l'a conçue pour servir à un terme ? Si oui, c'est un produit. Sa finalité est dans la volonté de ses concepteurs.

  • Y a-t-il une volonté humaine sans intention de produire les conséquences observées ? Si oui, c'est un acte. Ses conséquences relèvent du régime applicable à l'acte selon le contexte.

  • Y a-t-il un événement sans volonté humaine à l'origine ? Si oui, c'est un fait. Ses conséquences s'inscrivent dans un enchaînement naturel, sans terme final ni finalité voulue.

Une pomme qui tombe est un fait : sa chute produit des conséquences (décomposition, formation d'humus, fertilisation du sol, croissance d'un nouvel arbre). Ces conséquences s'enchaînent sans terme. Aucune raison interne au cycle ne permet de désigner « la fertilisation » comme finalité plutôt qu'une autre étape ; il n'y a pas de point d'arrêt qu'on pourrait appeler le but de la chute. Le fait précède, les conséquences suivent. Un ordinateur quantique, en revanche, est un produit : il a été conçu par des ingénieurs avec l'intention de résoudre certains calculs. Sa finalité — résoudre ces calculs — est dans la volonté de ses concepteurs. Ce n'est pas une découverte sur le monde ; c'est une fabrication.

Avec ces définitions posées, on peut entrer dans le sujet propre de l'article. Il se déploie en deux parties. La première examine ce que sont l'incidence et la coïncidence. La seconde montre comment la qualification rigoureuse s'applique à l'observation, et où elle conduit lorsqu'on la pousse jusqu'au bout.

I. L'incidence et la coïncidence

Les deux concepts sont liés. La coïncidence n'est pas autre chose que la rencontre de deux incidences dans un même cadre temporel. On les sépare ici pour les définir, mais on doit les penser ensemble : l'unité minimale est l'incidence, et la coïncidence en est le redoublement dans un même cadre.

a) L'incidence

L'incidence est l'unité minimale : un événement et sa conséquence dans un même cadre temporel. On la note :

I = (E, C, t)

où E est l'événement, C est sa conséquence, t est le cadre temporel qui contient ce processus. Le séisme et son ébranlement, la pomme et sa chute, le contrat et l'obligation : autant d'incidences. Une seule unité, un seul cadre temporel propre.

Aucune référence à la causalité n'est nécessaire pour définir l'incidence. La causalité est une qualification supplémentaire que l'on peut ajouter, ou refuser, après coup. Pour parler d'incidence, il suffit de constater qu'un événement a une conséquence dans un cadre temporel. Cette parcimonie donne au concept sa robustesse : on n'y présuppose rien.

Une précision en passant. L'incidence et la coïncidence portent sur des choses ou des événements — entités identifiables, datables, localisables. Elles ne s'appliquent pas, au sens strict, aux personnes, qui constituent une catégorie d'unité différente. Une personne ne se manifeste pas en plusieurs cas ; elle est continûment elle-même. Quand le langage commun applique ces concepts à des personnes, il y a glissement de catégorie — utile parfois, rigoureux jamais.

Sur la base de l'incidence, on peut alors examiner ce qui se passe quand deux incidences se rencontrent.

b) La coïncidence

La coïncidence est la réunion de deux incidences dans un même cadre temporel. Elle suppose donc deux processus, et un t partagé. On la note :

Co = (E1, C1, t) et (E2, C2, t)

Le « et » employé ici est la conjonction de coordination française, non l'opérateur logique de conjonction. Cette précision n'est pas cosmétique. La conjonction logique présuppose deux propositions instanciées dont on affirme la vérité simultanée — elle qualifie t comme variable comparable. Le « et » français, lui, marque une simple coexistence : il met côte à côte sans qualifier. Cette différence est essentielle.

On ne sait pas, et on ne veut pas préjuger, si t est un instant, un intervalle, une durée, un cadre. On le constate partagé entre les deux processus, et on laisse sa nature ouverte. Le « et » sert exactement cela : poser la coexistence sans imposer une qualification de t qui dépasserait l'observation. Cette retenue volontaire, qui peut sembler pure prudence, est en fait une exigence de méthode : ne pas ajouter d'information qu'on n'a pas. La logique formelle, dans sa version standard, ajoute beaucoup d'information par les opérateurs qu'elle emploie ; la conjonction française en ajoute peu. C'est ce peu qui convient ici.

Un exemple suffit. Considérons deux incidences : le séisme sous-marin (événement E1, conséquence C1 qui est la rupture tectonique avec ses ondes), et l'effondrement d'un mur à terre (événement E2, conséquence C2 qui est l'écroulement). Si les deux incidences partagent le même t — c'est-à-dire si elles s'inscrivent dans le même cadre temporel —, on a une coïncidence. Cela ne dit rien encore sur le lien éventuel entre les deux ; cela constate seulement leur coexistence dans un même t.


Encadré — la ressemblance

Le langage commun appelle souvent « coïncidence » ce qui est en réalité une simple ressemblance — un rapport perçu entre deux choses distinctes, fondé sur des propriétés que l'observateur rapproche. Deux visages se ressemblent ; deux noms ont des sonorités proches ; deux événements partagent certains traits. La ressemblance est subjective par nature : elle dépend de qui regarde, des critères qu'il privilégie, de sa culture. Elle n'est jamais une propriété intrinsèque des choses ; c'est une opération de l'observateur.

La ressemblance se distingue de la vraisemblance (qui est la crédibilité d'une affirmation, non un rapport entre deux choses), de la copie (qui suppose un mécanisme délibéré de reproduction d'un original), et de ce qu'on pourrait appeler un autre original (deux productions indépendantes qui se trouveraient identiques — cas qui au sens fort n'arrive jamais).

La ressemblance n'est ni l'incidence, ni la coïncidence, ni l'identité de cas. Elle ne porte pas sur le temps mais sur des propriétés perçues. Cet encadré la nomme pour qu'on n'y revienne plus : ce qui suit ne traite que des trois autres concepts, dans leur rigueur propre.



II. En pratique : la vue de l'observation

Une fois posés l'incidence et la coïncidence, il reste à examiner comment elles se rencontrent dans la pratique de l'observation. La théorie tenait par les définitions ; la pratique tient par la position de l'observateur, par les mots qu'il emploie, par la discipline avec laquelle il qualifie. Cette seconde partie examine d'abord un cas qu'on écarte du périmètre — l'expérience EPR comme non-cas —, puis quatre vues qui forment la discipline de l'observation, avant d'aboutir à la conclusion logique du II : ce que devient la formule de la coïncidence quand on la réduit à sa plus simple expression, et ce qui se passe quand on la soumet à sa propre vérification.

a) L'EPR : le non-cas

Le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), formulé en 1935 et confirmé expérimentalement par Alain Aspect à Orsay en 1982, occupe une place importante dans la vulgarisation scientifique contemporaine. On y présente deux particules « intriquées » dont les résultats de mesure restent corrélés à grande distance, et l'on parle de « coïncidence troublante », de « non-localité », parfois de « phénomène acausal ». Le prix Nobel de physique 2022 a récompensé ces travaux.

La vulgarisation y commet deux glissements que la méthode permet de repérer.

Premier glissement : on lit couramment que « la mesure d'une particule détermine instantanément le résultat de la mesure sur l'autre ». Cette formulation mélange deux catégories — l'opération de mesure et le résultat lu — qu'on ne peut pas valablement comparer. On ne compare pas une opération avec un fait ni une mesure avec un résultat : ce sont des termes d'ordres différents. La formulation rigoureuse, présente dans les articles techniques mais souvent perdue dans la vulgarisation, parle de corrélation entre les résultats observés sur des paires de particules. C'est une corrélation entre résultats, non une détermination par une mesure.

Second glissement, plus profond : on dit couramment que « l'expérience établit un fait ». Cette formulation traite comme un fait ce qui est en réalité un produit. Une expérience scientifique, en effet, est un acte — choix d'un dispositif, d'un cadre conceptuel, d'observables précises. Ce qui en sort est un résultat conventionnellement défini par l'acte, pas un fait du monde. Un signe simple le révèle : on demande à un produit « à quoi ça sert ? » et l'on attend en retour une finalité (ordinateur quantique, cryptographie, communication sécurisée). On ne demande jamais « à quoi sert la pomme qui tombe ? » — parce qu'elle n'a été faite par personne pour servir à quelque chose. Le langage commun, sans le savoir, distingue déjà ces deux régimes : il pose la question de la finalité au produit, jamais au fait.

Pour cet article, l'EPR ne fournit donc pas de cas. Il fournit des produits — résultats d'actes expérimentaux, dans un cadre conceptuel choisi. Cela ne nie pas la solidité de ce que les physiciens ont mesuré ; cela précise que ces résultats relèvent d'un autre régime que celui des faits, et qu'ils sortent par construction du périmètre de cette cartographie. On l'écarte non par rejet mais par application stricte de la définition. Avant de qualifier les relations entre les cas, il faut s'assurer qu'on a bien des cas.

b) La vue de l'observation

L'observation rigoureuse exige quatre disciplines, qu'on peut nommer comme quatre vues. Aucune ne suffit seule ; toutes sont nécessaires.

1. La position de l'observateur.

Aucune qualification n'est neutre vis-à-vis de la position de qui regarde. Le même phénomène, observé depuis deux positions différentes, peut produire deux qualifications correctes mais incompatibles. Et le bon réflexe n'est pas de chercher laquelle est vraie, mais de demander d'où chacun observe.

Un séisme sous-marin produit une onde qui devient tsunami à la côte. Pour le sismologue à terre, c'est une seule incidence physique — un événement (la rupture tectonique) avec ses conséquences (secousse, onde, tsunami). Pour le riverain, ce sont deux événements distincts — la terre tremble, puis l'eau monte une demi-heure plus tard. Aucun des deux ne se trompe. Ils observent le même phénomène depuis des positions différentes, et leurs qualifications correctes diffèrent. Le travail de qualification suppose donc, pour être rigoureux, de nommer la position d'où l'on observe. Cela rejoint la doctrine de la preuve en droit civil et en droit pénal : tout témoignage est une observation située, et le juge qui prend deux témoignages contradictoires comme deux mensonges fait une erreur. Souvent, les deux témoins ont raison depuis leur position.

2. La règle des catégories comparables.

Avant même de qualifier la relation entre deux cas, il faut s'assurer que les deux cas comparés sont de même catégorie. Comparer une opération à un résultat, une mesure à un fait, une intention à un acte, une moyenne à un cas individuel : autant de comparaisons qui mélangent les ordres et qui produisent des qualifications fausses.

Une mesure ne détermine pas un résultat — elle le révèle. Un acte ne détermine pas un fait — il le constitue ou le constate. Un taux annualisé ne se compare pas à un coût mensuel — ils n'appartiennent pas au même registre. Une intention déclarée ne se compare pas à un fait accompli — l'une est verbale, l'autre est matérielle. Presque toutes les confusions du langage commun, et beaucoup d'erreurs des langages techniques, viennent de comparaisons mal posées entre catégories différentes.

La règle de comportement face à un tel mélange est simple, et ne souffre pas d'exception : refuser la comparaison, demander à comparer ce qui est comparable, et noter le glissement. Pas de complaisance. Pas de « oui mais c'est juste pour expliquer ». Le mélange de catégories n'est jamais innocent — il est soit une erreur que la rigueur corrige, soit une manipulation que la rigueur démasque. Il n'y a pas de troisième option.

3. Le X comme signe de suspension.

Quand on ne peut pas qualifier, on ne qualifie pas. On note un X — un signe explicite de suspension — et l'on continue d'observer. On n'invente pas une qualification de confort pour combler le vide ; on ne dit pas « par hasard » à la place de « inconnu ». L'inconnu reste inconnu, et il est inscrit comme tel.

Ce X a trois propriétés que rien d'autre ne possède : il est honnête (il dit qu'on ne sait pas, sans prétendre savoir) ; il est opérationnel (on peut continuer à raisonner avec le X dans la formule, sans avoir à attendre qu'il se résolve) ; il est réversible (quand on saura, on remplace le X par la qualification correcte ; si l'on avait posé une qualification de confort, on aurait fermé la porte et l'on n'y serait jamais revenu).

Le X est l'inverse exact du « par hasard ». Le langage commun met « hasard » là où il y a inconnu : il qualifie ce qu'il ne connaît pas, et il fige la qualification. Le X marque le manque comme tel et garde l'enquête ouverte. C'est, au fond, le geste du mathématicien qui pose x pour désigner l'inconnue : il ne prétend pas la connaître, il la nomme pour pouvoir continuer à travailler.

4. La vulgarisation juridique.

La même exigence vaut pour les textes de loi. Le droit français connaît la distinction entre fait et acte ; il l'utilise, il la fonde, il l'enseigne. Mais il s'écarte parfois de la rigueur du vocabulaire qu'il défend par ailleurs.

Article 1240 du Code civil — l'ancien 1382, maintenu mot pour mot depuis 1804 :

Tout fait quelconque de l'homme, qui cause à autrui un dommage, oblige celui par la faute duquel il est arrivé à le réparer.

Le mot fait y désigne tout comportement humain ayant produit un dommage. Or un comportement humain procède d'une volonté, et donc relève — par définition stricte — de l'acte, non du fait. La suite immédiate du même article confirme la tension en parlant de faute, qui est précisément la qualification d'un comportement humain manqué — et non d'un fait au sens propre. La formulation rigoureuse aurait été : « Tout acte (non recherché dans ses conséquences) quelconque de l'homme, qui cause à autrui un dommage, oblige celui par la faute duquel il est arrivé à le réparer ». La structure est la même, mais le vocabulaire est juste.

Le Code pénal commet la même imprécision lorsqu'il définit le meurtre à l'article 221-1 :

Le fait de causer volontairement la mort d'autrui constitue un meurtre.

Ici encore, le code qualifie de fait ce qu'il caractérise immédiatement comme volontaire — c'est-à-dire ce qui, par définition stricte, est un acte. Et le meurtre lui-même, à proprement parler, n'est pas un fait : c'est une qualification juridique posée sur un couplet acte/conséquence. L'acte, c'est de donner la mort. La conséquence, c'est la mort d'autrui. Le seul fait au sens strict, dans cette affaire, c'est le corps sans vie — ce qui s'est passé, ce que l'on constate. Le reste relève de l'acte et de la qualification.

On objectera que ces usages du mot fait sont consacrés par deux siècles d'application, qu'ils s'inscrivent dans une tradition juridique cohérente avec la quaestio facti — la question de ce qui s'est passé, opposée à la question du droit applicable. C'est exact ; mais l'ancienneté d'un usage n'est pas un argument de rigueur, c'est un argument d'autorité. La vulgarisation juridique, comme la vulgarisation scientifique, ne devient pas correcte en se généralisant pour autant.

Conclusion logique du II

Les quatre vues qui précèdent forment ensemble la discipline de l'observation rigoureuse. Portées jusqu'au bout, elles conduisent à interroger non plus seulement les codes ou la vulgarisation, mais le principe même de la logique formelle qui sous-tend tout raisonnement. C'est à cette dernière étape que conduit naturellement la méthode.

Reprenons la formule de la coïncidence telle qu'elle a été posée en I/b :

(E1, C1, t) et (E2, C2, t)

Réduisons cette formule par la fin, pour remonter à l'événement source. À chaque étape, on rend visible ce qu'on enlève.

  1. On enlève les indices 1 et 2 : il reste (E, C, t) et (E, C, t).

  2. On enlève les t : il reste (E, C) et (E, C).

  3. On enlève les C : il reste E et E.

À ce point, on remplace le « et » de coordination par un « = » : on obtient E = E — qui est, à un changement de lettre près, la formule A = A que la logique formelle pose comme principe d'identité. Le passage du « et » au « = » n'est pas un détail typographique. C'est le moment où l'observation devient déclaration, où le constat devient convention. Le « et » gardait la place de l'observateur qui constate ; le « = » l'efface en posant que les deux occurrences sont, sans plus.

Une remarque importante avant de poursuivre. La réduction qu'on vient d'effectuer est elle-même un acte qui sort du fait observé. Cela ne la disqualifie pas : toute compréhension est, à un degré ou un autre, une réduction de l'observation. Ce qui distingue une réduction prudente d'une réduction qui dérive, c'est la tension maintenue vers le retour au fait. Cette tension exige une discipline, et cette discipline est précisément l'ensemble des quatre vues qui ont été posées dans cette partie. La position de l'observateur rappelle qui regarde et d'où. La règle des catégories comparables empêche les comparaisons frauduleuses. Le X maintient la suspension de jugement quand l'inconnu demeure. La lecture des codes juridiques montre comment le langage glisse quand la prudence cède. Tenues ensemble, ces quatre vues empêchent que la réduction se prenne pour le fait qu'elle a réduit.

La logique standard, en posant E = E (ou A = A, ce qui est la même chose) comme principe premier, effectue exactement la même réduction qu'on vient d'effectuer — mais sans la rendre visible. Elle efface l'extériorité, le cadre temporel, les conséquences, et elle présente le résultat comme évidence. C'est là, et là seulement, que se trouve son glissement. Le geste de réduction n'est pas en soi fautif ; c'est le geste qui dissimule sa propre réduction qui l'est.

Et il y a plus à dire sur ce E = E. Quand on l'écrit, on trace deux inscriptions distinctes du symbole E, séparées par un signe d'égalité. Appelons-les A1 et A2 (ou E1 et E2 si l'on préfère). Ces deux inscriptions sont matériellement séparées : l'une est tracée à un endroit, l'autre à un autre ; l'une est première, l'autre est seconde. Le préfixe ex du latin — qui se retrouve dans extérioriser, séparer, extraire — rappelle que toute duplication produit une extériorité : la seconde inscription est nécessairement en dehors de la première, et donc, par le sens même du mot, autre.

La logique formelle décide de traiter les deux inscriptions comme désignant un même objet abstrait — l'objet E —, et de poser leur égalité comme évidence. Cette décision, que la philosophie analytique a nommée distinction type/token à la suite de Charles Sanders Peirce, est une convention de désignation, non un constat. Elle suppose qu'il existe un objet abstrait E indépendant de ses inscriptions, et que toute inscription matérielle de E renvoie à ce même objet. Cette supposition est utile pour permettre le raisonnement abstrait, mais elle n'est pas une donnée brute ; elle est une décision.

Et il y a encore plus. La numérotation A1, A2 (ou E1, E2) prétend décrire ; elle prescrit. Elle pose un ordre — premier, second — que les inscriptions n'ont pas en elles-mêmes, et qui dépend du sens de lecture occidental (de gauche à droite). Un observateur d'une tradition culturelle dont la lecture suit un autre sens — la culture orientale par exemple mais pas seulement —dirait que ce qu'on appelle A2 est en fait A1, et inversement. Aucun des deux ne se trompe ; chacun applique une convention de lecture culturelle. Donc la numérotation duplicative n'est pas neutre : elle inscrit le regard de l'observateur sur la duplication, en présentant cette inscription comme description.

Refuser de voir cela, c'est s'arranger avec la réalité. La duplication produit une extériorité observable ; la convention type/token nie cette extériorité par décision ; et la convention culturelle de lecture impose un ordre que les inscriptions n'ont pas. Trois opérations s'enchaînent sous le geste apparemment neutre du E = E. La logique formelle, qui se prétend universelle, repose sur ces trois opérations.

L'égalité véritable comme commutativité reconnue

À l'égalité décrétée par convention, on peut opposer une autre égalité — qui mérite, elle, le nom d'universelle. Soient deux observateurs A1 et A2 de bonne foi devant la même chose tracée sur une feuille. A1 voit une barre, qu'il estime en épaisseur à 10. A2 voit un trait, qu'il estime de bonne foi à 1. Pour vérifier si leurs qualifications convergent, ils mettent leurs estimations en regard — opération que les algébristes anciens appelaient al-muqabala, mise en face pour réduire au terrain commun.

Quatre configurations sont alors possibles. Si A1 et A2 acceptent chacun de regarder selon l'échelle de l'autre — A2 reconnaissant dans la barre de A1 une épaisseur 10, et A1 reconnaissant dans le trait de A2 une épaisseur 1 — leurs estimations commutent : 10 contre 10, ou 1 contre 1, et l'accord émerge. Mais si chacun maintient son estimation sans accepter l'échelle de l'autre — 10 contre 1, ou 1 contre 10 — le désaccord persiste, non par mauvaise foi, mais par défaut de l'opération al-muqabala.

L'opération qui produit l'accord a une structure géométrique précise : une vue en croix. A1 traverse vers l'estimation de A2 ; A2 traverse vers celle de A1. Le mouvement est croisé, et c'est ce croisement même qui produit l'accord. La commutativité reconnue n'est pas garantie par la seule bonne foi ; elle exige cette opération supplémentaire — la conduite par chaque observateur de la mise en regard, c'est-à-dire l'acceptation temporaire de l'échelle de l'autre pour vérifier la convergence.

Cette égalité par commutativité reconnue est ce que les juristes anciens appelaient aequitas — l'équité, distincte de la stricte égalité formelle. C'est ce que les algébristes ont retrouvé sous le nom de commutativité, et que le Code civil français inscrit à l'article 1104 comme caractère du contrat commutatif : chaque partie reçoit non la même chose que ce qu'elle donne, mais l'équivalent reconnu de ce qu'elle donne. La commutativité ne pose pas l'identité brute ; elle pose la reconnaissance mutuelle d'équivalence, et cette reconnaissance suppose que chacun accepte temporairement la perspective de l'autre.

Et cette égalité-là est universelle au sens fort, parce qu'elle ne repose sur aucune convention particulière. Elle dépend seulement de la bonne foi des observateurs et de la conduite de l'opération de mise en regard. Là où le E = E logique impose une identité par décret unilatéral, la commutativité reconnaît une équivalence par accord de bonne foi conduit jusqu'à l'al-muqabala.

Vérification de l'équation

Reste à vérifier ce que cette opération produit lorsqu'on la pousse jusqu'au bout. Le « = » avait été introduit dans la réduction comme un postulat — par convention, parce qu'on voulait passer du « et » observatoire au « = » déclaratif. C'était un acte de pose, assumé comme tel.

Soumettons ce postulat à l'expérimentation. La vue en croix suppose deux observateurs A1 et A2, distincts par nature, parce que ce sont deux personnes — et deux personnes ne sont jamais identiques ni égales. On ne peut donc pas écrire A1 = A2, et a fortiori on ne peut pas écrire que leur opération produit E = E. Ce qu'elle produit, c'est : A1 et A2, et de là, leurs observations E et E, maintenues distinctes mais reconnues équivalentes par commutativité empathique et bonne foi.

Le « et » revient, sans qu'on l'ait forcé. Aucune définition n'a été modifiée, aucune prémisse cachée n'a été ajoutée, aucune condition n'a été tordue. On a simplement pris la formule logique standard, on l'a confrontée à l'opération de mise en regard entre observateurs, et l'on a observé ce qui restait. Ce qui reste, c'est le « et » initial — celui-là même que la réduction par la fin avait remplacé par le « = ».

Le postulat se démonte donc par sa propre vérification. Il n'a pas été contesté de l'extérieur, par un argument philosophique apporté ailleurs ; il a été suivi jusque dans son application, et c'est l'application elle-même qui a montré qu'il ne pouvait pas tenir. La convention « = » survit dans l'algèbre abstraite et dans le calcul formel, où elle a son utilité ; elle ne survit pas à la rencontre concrète de deux observateurs distincts qui qualifient un même fait.

Le lecteur attentif demandera peut-être : mais quel était au juste ce postulat dont la vérification s'est défaite ? La réponse est plus simple qu'il ne l'imagine — elle est même là depuis le premier mot de cet article. L'identité des cas, qui forme le titre, suppose A = A. C'est le postulat. Il était en haut de la page, en gros caractères, et personne ne l'avait remarqué.

Ce que cet article vient de faire, en montrant que A = A se démonte par sa propre vérification, c'est défaire la prémisse même de son titre. Il n'y a pas d'identité des cas au sens où on l'entend habituellement. Il y a des cas, observés par des observateurs distincts, dont la commutativité reconnue par vue en croix peut produire l'accord sans jamais produire l'identité. Ce que le langage commun appelle « identité des cas » n'est qu'une convention de désignation — la même que celle de A = A, importée en haut de l'article sans être nommée.

Cette méthode n'est pas inédite dans son geste fondateur. Al-Khwarizmi, dans son traité du IXe siècle qui a donné son nom à l'algèbre, résolvait les équations par deux opérations complémentaires : al-jabr, la restauration qui déplace un terme d'un côté à l'autre, et al-muqabala, la mise en regard qui compare ce qui reste de chaque côté. Quand il écrit que x − 7 = 3 devient x = 3 + 7, il préserve la structure : on voit le 3, on voit le 7, on voit ce qui vient d'où. Il n'a pas besoin d'écrire x = 10 — pour quiconque sait compter, le résultat se forme tout seul, et la science d'al-Khwarizmi s'arrête où la rigueur l'exige : à la mise en regard, sans pousser jusqu'à l'effacement final qui ferait perdre la filiation des termes. Préserver le 3 et le 7 plutôt que les fondre en 10, préserver E et E plutôt que les fondre en E = E, préserver A1 et A2 plutôt que les fondre en une identité abstraite : c'est le même geste, à mille deux cents ans d'écart.

Conclusion

L'étendue des dégâts est considérable, et elle s'observe à toutes les échelles. Quand un banquier compare un taux d'intérêt nominal annualisé avec le coût réel mensuel pour un client, il mélange deux ordres et fabrique une comparaison non comparable. Le résultat est un contrat où le client a accepté ce qu'il n'a pas vu, parce que la qualification présentée le détournait de la qualification rigoureuse.

Quand un assureur impose à un assuré pauvre une franchise calculée sur le risque global du portefeuille, il applique une règle agrégée à un cas individuel — et la franchise, calibrée sur les moyennes, vide le contrat de sa substance pour celui qui n'aurait jamais dû s'y voir appliquer cette norme. Glissement de catégorie, mauvais régime, dommage non réparé.

Quand un commerçant compare un prix arrondi affiché avec le total exact d'une commande, il commet le même glissement à plus petite échelle. La fraction exacte disparaît dans l'arrondi, et avec elle disparaît la commutativité que les algébristes anciens avaient pourtant fondée. Quand un homme politique compare une intention déclarée par lui-même à un fait accompli reproché à son adversaire, il mélange deux catégories pour produire une qualification déloyale. Et le journaliste qui répète sans corriger ne corrige pas le glissement — il le transmet.

Partout, la même opération : substituer à la qualification rigoureuse une qualification de confort, et appliquer ensuite le régime de la qualification confortable au cas qui aurait demandé la qualification exacte. Mauvaise qualification, mauvais régime — et le justiciable, le client, le citoyen, l'élève, le lecteur en font les frais.

Et la racine de tous ces glissements est, en dernière analyse, la même que celle que cet article a démontée à propos de A = A. L'égalité décrétée par convention — celle qui efface l'extériorité, le cadre temporel partagé, les conséquences singulières — produit partout les mêmes dégâts, parce qu'elle traite comme identiques deux choses qui ne le sont pas. Le banquier impose son taux comme si toutes les situations économiques étaient E = E. L'assureur impose sa franchise comme si tous les assurés étaient A1 = A2. Le législateur impose sa norme comme si tous les justiciables étaient A1 = A2. L'éducateur impose sa convention comme si tous les élèves étaient A1 = A2. Partout, l'égalité décrétée écrase la dualité réelle.

La proposition de cet article est plus modeste, et plus exigeante. Elle tient en quelques règles : distinguer le fait, l'acte et le produit selon l'origine ; qualifier les rapports entre cas selon trois concepts distincts (incidence, coïncidence, identité de cas) sans en mélanger les régimes ; nommer la position de l'observateur, parce qu'aucune qualification n'est neutre vis-à-vis du point depuis lequel on regarde ; ne comparer que des termes de même catégorie, et refuser tout mélange ; inscrire un X quand on ne peut pas qualifier, plutôt qu'une qualification de confort ; pratiquer la commutativité par vue en croix entre observateurs distincts, plutôt qu'imposer une identité décrétée.



Ce qu'un autre regard permettrait, alors, c'est ceci : que deux personnes de bonne foi, devant le même fait, puissent reconnaître mutuellement leurs observations sans avoir à les fondre dans une identité décrétée. Que les contrats soient commutatifs au sens fort, c'est-à-dire reconnus par les parties après mise en regard. Que les règles s'appliquent en distinguant les cas plutôt qu'en les uniformisant. Que l'inconnu reste inconnu plutôt que comblé par une qualification de confort. Que le cœur soit dans la convention que l'on tient, plutôt que dans l'assentiment de surface qui prépare toutes les dérives.

Le titre de l'article posait une question : identité des cas — incidence ou coïncidence ? La réponse n'est ni l'un ni l'autre, et ce n'est pas le « ni-ni » des compromis. C'est une réponse positive : avant de qualifier la relation entre deux cas, qualifie d'abord chaque cas ; avant de qualifier chaque cas, examine d'où tu observes ; et avant de tout qualifier, accepte qu'il puisse rester un X. La rigueur n'est pas un savoir que l'on possède — c'est une discipline que l'on tient. Le X, sur la durée, vaut mieux qu'une fausse réponse.


Auteur

Miguel Vidal Bravo-Jandia

Ingénieur — Master II Droit, UFR Montpellier I / Maîtrise ès droit, Université Paris II Panthéon-Assas


Notes et références

Sources mentionnées dans l'article :


Group: 👥 Digital Synapse Exchange Review

Want to publish your own articles?

Join the Digital Synapse Exchange community and share your research.

Create an account Log in