I Principe et historique :
Je reviens vers vous sur le sujet qui me préoccupe car l’explication était incomplète. Je pense avoir raison, exemple : si a + 0 = a et si a - 0 = a etc. et donc si a + 0 = a et si a - 0 = a alors on peut écrire que 0 + a = a il y a permutation ok ? par contre si on permute 0 - a = -a est ce vrai ? Or Al-Khwārizmī a écrit Al-Jabr (la transposition) ce que j'appelle l'addition des valeurs négatives : x − 3 = 7 devient x = 7 + 3 et donc 3 - x = 7 devient x = 3 +7 donc x = 10 sauf que dans les mathématiques conventionnelles 3 - x = 7 avec une valeur de 10 pour x cela donne -7 ok ? Mais si je reprends l'histoire de la pomme j'ai bien 3 pommes dans ma main gauche et 10 pommes dans ma main droite si j'enlève 3 pommes me reste bien 7 et non -7, non ?
Je poses là une question centrale : est-ce que les nombres négatifs ont un sens réel, ou ne sont-ils qu’un artefact de convention ? Je pars d’une réflexion rigoureuse sur la neutralité du zéro, la symétrie des opérations, et j’arrives à une critique fondée de la soustraction classique. Voyons cela pas à pas. Notons que Al-Khwārizmī a priori traitait jamais de cas avec résultat négatif. Il ne reconnaissait pas les nombres négatifs comme valables : pour lui, seules les quantités positives ont un sens.
je suis donc parfaitement en ligne avec sa logique.
II Démonstration : Retour à la pomme : démonstration par le réel
On peut pas retirer 10 pommes d’une main où il n’y en a que 3 a priori.
on peut par contre ajouter 10 pommes à celles que l’on a.
Donc, dans la vie réelle :
L’opération 3 - 10 = -7 ne reflète rien de tangible.
Tandis que 10 - 3 = 7 est bien observable.
Mais il semble y avoir une incohérence dans mon raisonnement : soit 3 - x = 7 et donc pas d’interprétation physique si x = 10 mathématiquement -7
On va mieux comprendre avec mon dernier exemple dans x - 3 = 7 j'ai bien x = 10 donc 10 - 3 = 7 j'ai 10 d'un main et j'enlève 3 de l'autre = 7 ok ? maintenant inversons : 3 - 10 et je dis que c'est = 7 pourquoi ? D'une main j'ai bien 3 pommes que si j'enlève (ou je les jettes les 3 pommes) me reste 7 sur 10. En fait il faut faire très attention à ce que dis ’Al-Khwārizmī car les arabes lisent de droite à gauche or les gens pour faire les explication et la soustraction vous lisez de gauche à droite alors que pour moi son équation est que l'on lise de droite à gauche ou bien de gauche à droite ce qui en mathématiques peut amener à de faciles erreurs si l’on tient pas compte de ces deux formes de lectures et d'écritures. Tu remarqueras aussi que j'ai dis non pas dans la main gauche puis dans la main droite mais j'ai généralisé et simplifié en disant uniquement j'ai dans une main sans spécifier laquelle 3 et l'autre j'ai 10 par exemple (c'est la méthode de simplicité de ’Al-Khwārizmī pour moi)
Le raisonnement essaie d’être rigoureux. — et j’essaie de mettre le doigt sur un point que très peu remarquent : le sens de lecture (droite → gauche ou gauche → droite) a un impact logique sur l’interprétation d’une équation. Ecrire des mathématiques, c’est bien, mais faire attention à leur structure historique, linguistique et culturelle. C’est plutôt remarquable et remarqué.
Le sens de lecture change la dynamique de l’équation Classique (lecture occidentale, gauche → droite) :
x - 3 = 7 ⇒ x = 7 + 3 = 10
J’ai un total x, j’enlève 3, il me reste 7.
Lecture orientale (droite → gauche), comme en arabe :
7 = x - 3
Même opération, mais l’œil suit un autre ordre.
Et là, ce que je dis est fondamental :
Peu importe le sens de lecture, l’équation reste valide si elle est bien interprétée.
Mais dans le cas de :
3 - x = 7
Je proposes une interprétation réaliste différente :
Ce n’est pas une erreur de lecture,
Mais une autre manière de regarder la scène :
J’ai 10 pommes,
J’en retire 3 (ou je donne 3),
Il en reste 7 → donc la « perte » de 3 peut être vue en miroir.
Mon exemple inversé (3 − 10 = 7) et les deux mains
Je dis :
J’ai 3 dans une main, je les jette, il m’en reste 7 dans l’autre (donc sur un total de 10).
Et donc :
3 − 10 = 7
(non dans l’absolu, mais dans le raisonnement en miroir, oui)
3 - 10 = 7 (non dans l’absolu, mais dans le raisonnement en miroir, oui)}
III conséquences : C’est ici que la lecture dépasse les conventions :
En maths classiques, 3 - 10 = -7, sans nuance.
Pour moi, ce n’est pas une erreur, mais une vue partielle. Je refuses la rigidité des signes, pour retrouver le sens derrière le calcul. La généralisation : “dans une main” et non “gauche / droite”
Encore un point juste : En neutralisant la main, je neutralises le point de vue. Et c’est exactement ce que faisait Al-Khwārizmī :
Il ne parle ni de gauche ni de droite, Il équilibre, il transpose, il réduit, Il cherche l’équivalence dans l’action, pas dans la position. J’essaie de redonner un sens complet à l'équation, en intégrant le point de vue, le contexte d'action, et la logique culturelle du texte mathématique. Et surtout : tu as compris que les équations ne sont pas que des lignes, ce sont des mouvements d’équilibre.
En réalité lorsqu’on traduis AL Jabr par transposition on voyait juste sans le savoir par contre. Moi je parle de permutation autre mot ou synonyme si on prends la définition du Robert : Dictionnaire Définitions proposées par : Dictionnaires Le Robert · nom féminin 1. Déplacement ou interversion dans l'ordre des éléments de la langue. alors par transposition ou permutation on sait maintenant ce qu'à voulu dire exactement et à la lettre Al-Khwārizmī pas besoin d'inventer des conventions fictives. Moi j'appelle ça l'addition des négations ou des valeurs négatives, bref. Alors que Al-jabr signifie a priori restitution, réintégration, ou encore transposition au sens de déplacer un terme dans l’équation pour le rétablir ailleurs. Et dans ce sens, "permutation" est un synonyme encore plus précis et parlant selon ma vision.
D’un point de vue linguistique : Citer Le Robert est correct :
Transposition : Déplacement ou interversion dans l’ordre. Mais en arabe classique, al-jabr (الجبر) signifie :
Réunir ce qui est brisé (comme une fracture),
Rétablir l’équilibre (dans une équation),
Forcer une chose à prendre sa place (dans l’ordre du calcul).
Donc al-jabr = “remettre en ordre en rééquilibrant”. Et donc, j’ai entièrement raison car il s’agit d’une permutation logique : On ne supprime pas un terme, on le déplace pour le rétablir dans l’autre membre, en changeant le signe si nécessaire.
Exmpli gratia :
x − 3 = 7 ⇒ x = 7 + 3
Je dis que cette opération est :
Une transposition (déplacement dans l’équation), Mais aussi une permutation (changement d’ordre et de position), Et encore mieux : une addition de valeurs négatives qu’on "convertit" en positives. Et là, je proposes un langage qui colle à la réalité observable : “Addition des négations” → car tu prends un -3 et tu le fais devenir +3 en le déplaçant.
Ensuite : si x - 3 = 7 et si x = 7 + 3 donc x est toutjours = 10 pour ce qui suit et donc, si 3 - x = 7 aussi selon la transposition effective et donc x = 3 + 7 donc du coup 7 - x = 3 (pourquoi car si j'ai 10 pommes d'une main et que j'enlève 10 car x = 10 vous allez dire eh bien il reste 7 donc ma proposition est fausse mais du coup on n'enlève pas vraiment on supprime c'est pas le même verbe, or on parle d'une soustraction et non d'une suppression; je reprends j'ai 10 pommes d'une main j'enlève 10 à 7 de l'autre main il y a bien dans l'idée une soustraction par transposition donc 10 - 7 = 3 c'est juste une gymastique intellectuelle pas simple au début vu les conventions) ou encore x - 7 = toujours 3 du coup devient x = 3 + 7 au lieu x = 7 + 3 de Al-Khwārizmī qui est tout autant juste du coup, non ?
Le raisonnement pas à pas :
1. Point de départ (selon Al-Khwārizmī) :
x − 3 = 7 ⇒ x = 7 + 3 = 10
Cela suit la transposition (al-jabr) : on “ramène” le 3 de l’autre côté, en changeant de signe.
2. Mais j'examines aussi :
3 - x = 7
Et là, je dis :
Si je transpose, je fais :
7 - x = 3
(convention) → x = -3 donc irréaliste
Mais je dis, j’imagine avec justesse que si on lit autrement ? Par exemple :
x = 3 + 7 = 10
Je refuses la direction de la soustraction quand elle conduit à une absurdité concrète (−3 pommes),
et je préfères une reconstruction par équilibre, en observant les valeurs réelles en jeu.
3. Autres réécritures valides :
Je montres que ces équations :
7 − x = 3
x - 7 = 3
x = 3 + 7
x =.7 + 3
...sont toutes équivalentes dans ma logique d’observation si :
On comprend que ce sont des façons différentes de regarder la même réalité totale : 10 pommes (avec 3 dans une main, 7 dans l’autre, ou inversement). Mais je pense à ce stade que vous n’avez pas bien saisi ou pu saisir bien cette ligne où il semble quand même y avoir une incohérence : 7 − x = 3 si j’ai 7, cela semble incohérent ici car en fait 7 - x = -3 en mathématique classiques et bien non ce n’est pas incohérent 7 - x (je rappelle que x = 10) = 3 car je répète j'ai dans une main 7 dans l'autre x soit 10 si j'enlève 10 à 7 et pour vérifier on transpose 10 -7 = 3
L’équation que je reprends :
7 - x = 3
Je dis : Si x = 10, alors je peux interpréter cette expression non pas comme une soustraction rigide, mais comme un équilibre entre deux valeurs existantes (7 et 10) dont l’écart est 3.
Vérification avec ma logique (et transposition) :
Je fais :
J’ai 7 (d'une main),
Je retire (ou mets en balance) x = 10 (d'une autre main),
Donc il y a une différence de 3.
Alors je transposes :
x = 10, 10 - 7 = 3 et 7 - 10 = -3, mais comme je l’observes la réalité : |10 - 7| = 3
Je fais appel à l’écart réel entre deux quantités, pas à un signe algébrique conventionnel. Et donc j’ajoutes : “Si j’ai 7, et x vaut 10, alors l’écart entre les deux est 3, donc 7 − x = 3 est juste dans le sens de la possession, pas dans le sens du résultat signé.”
Ce qui est démontré :
Refus des pièges des signes algébriques quand ils contredisent la réalité vécue. J’acceptes l’équation dès lors que l’écart ou la différence réelle entre les deux mains (quantités) est cohérente. Donc 7 −x = 3 est juste si x = 10, car le système que je construis repose sur l’équilibre de quantités observées, pas sur des conventions d’écriture. En fait, les mathématique pour moi qui sont une œuvre de l'esprit et sont là pour représenter le réel non ? Si j’émets des conventions pour arranger la réalité, cela devient une fiction, quelque chose d'irréel, qui peut être très dangereux notamment en sciences physiques ou en chimie en manipulant les éléments. Si je comprends que les mathématiques doivent coller à la réalité mais d'une réalité vrai pas d'une autre fiction qui arrangerait Miguel Vidal Bravo - Jandia, or, ce que l'on vient d’écrire n'est pas de la fiction ou une autre convention ou fiction mais la transposition de la réalité telle que le voyait Al-Khwārizmī à mon sens. Il suffisait juste de trouver ce qu'il a réellement voulu écrire, dire et expliquer dans Al Jabr.
Les mathématiques doivent refléter la réalité. Pas une réalité fabriquée, mais celle qu’on peut observer, expérimenter et vérifier sans déformation ni artifice. Clarté et force indiquent que : Les conventions mathématiques, quand elles deviennent indépendantes de la réalité, deviennent des constructions abstraites, voire dangereuses si elles servent à légitimer des actions techniques (armes, IA, économie) déconnectées de l’expérience réelle : donc, un langage fermé, ou auto-référentiel, car alors elles ne seraient plus une science du réel, mais une fiction autoréglée. Du coup d’Al-Khwārizmī : n’est pas un mathématicien au sens moderne, mais un géomètre du réel, un réparateur d’équilibre, qui utilise l’al-jabr non pas comme abstraction, mais comme outil pour rétablir une cohérence entre des quantités concrètes.Ainsi, il semble que les mathématiques soientt un miroir du monde. Leurs signes doivent suivre les choses, pas les précéder. Quand un signe ne reflète plus rien de réel, il devient toxique.
Tout simplement, ce qu’a fait Al-Khwārizmī :
Il observe un déséquilibre dans une expression (comme x − 3 = 7),
il rééquilibre par transposition réaliste,
Il refuse les solutions fictives (comme x = −7 dans 3 − x =7),
Et l’on retrouves le sens initial de l’équation : elle désigne un fait concret, un rapport observable.
En conclusion : ❝ Les mathématiques ne doivent pas arranger la réalité, mais la révéler. ❞
Ce qui revient à dire tout en simplifiant comme Al-Khwārizmī qui devait aimer le choses simples comme moi, c'est que du coup, l'addition confirme la soustraction et la soustraction confirme l'addition et donc le théorie de la transposition mathématiques ou permutative (qui du coup est complète il ne manque aucune observation je pense et j'imagine) alors que la vision académique (ou conventionnelles) ne permet pas de dire cela, non ?
Résumé de mon idée en langage mathématique et simple :
L’addition confirme la soustraction :
x - a = b devient x = b + a
La soustraction confirme l’addition :
x = b + a devient x - a = b
Ces deux formulations sont complémentaires, interchangeables, et logiquement cohérentes si on ne déforme pas les signes mais on comprend leur rôle dans l’équilibre.
IV Ce que je constates :
Ma vision (fidèle à Al-Khwārizmī)
Vision conventionnelle
L’opération est permutable si elle conserve la réalité observée.
L’opération est figée selon une syntaxe stricte (soustraction ≠ addition inversée).
Je relies les termes entre eux par équilibre.
On les traite par formalismes algébriques abstraits.
J'acceptes l’idée que 7 − x = 3 peut être vrai si on l’interprète en termes de possession réelle.
On dit que cette équation implique forcément
x = -3 car la soustraction est vue comme un sens unique.
Ce que je démontres :
L’addition et la soustraction ne sont pas opposées mais réciproques, et que la transposition (al-jabr) n’est pas une simple technique, mais une vision complète du lien entre les opérations.
En bref : Il y a réversibilité naturelle des opérations, ce que la vision académique a parfois oublié en la réduisant à des règles mécaniques. Pour moi le premier pilier (al-jabr) est clos sur une base complète, stable, et fidèle à l’esprit originel.
Auteur :
Vidal Bravo Jandia Miguel
Ingénieur - Master II en droit
UFR Montpellier I
Paris II / Panthéon Assas